with 和 by 在意思为「用」时的区别是什么？

在2016年高考全国卷-丙英语试题语法填空题目中，最后一个空为 Chopsticks are not used everywhere in Asia. In India , for example , most people traditionally eat ______ their hands. 答案是with，不明白为什么不能用by，某度了一下，大多数解释的区别是如果是实物（如手，锤子）用with，非实物（如手段，道理）用by，但新东方一本高中英语词汇的参考书上by这个词的解释里有例句: I would like to pay by cheque.可支票不是实物吗？请问这两个词到底如何使用。